Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.
Ответ: -20
Вопросы к решению (1)
Почему аргумент меняется от -1 до +1 и откуда -0,5 и 0,25 взялись?((
Потому что это область значений тригонометрической функции cosx
