Задача 2077 Найти площадь треугольника с вершинами...

yana3435d

26.10.2014

Найти площадь треугольника с вершинами А,В,С и длину высоты,опущенной из вершины С: А(1;-1;0) В(-2;-1;4) С(8;-1;-1)

slava191

26.10.2014

Ну вообще площадь можно найти через смешанной произведения S=1/2|ABxAC|
Но я бы сначала нашел длины всех сторон AB=(-2-1; -1+1; 4-0), длина |AB| = sqrt((-2-1)^2 + (-1+1)^2 + (4-0)^2) и также остальные три стороны, а площадь по формуле Герона.
Высоту опущенную из C очевидно на AB можно найти так, ввести точку K лежащую на AB и принять ее координаты за x, y, z. Написать CK=(x-8;y+1;z+1) и утвердить, что CK*AB=0 разумеется векторное умножение, т.е. (x-8)*(-3) + (y+1)*0 + (z+1)*4=0 приняв во внимание тот факт, что K принадлежит AB решаем это уравнение