Задача 16675 Если u=x^2sqrt(y^3+z^4) то значение её...

vk335723881

25.06.2017

Если u=x^2sqrt(y^3+z^4) то значение её производной в точке A(1,1,1) по направления к точке B(2,1,2) равно:

SOVA

25.06.2017

★

Вектор vector{AB}(2-1;1-1;2-1); vector{AB}(1;0;1)
cosα=1/sqrt(2)
cosβ=0
cosγ=1/sqrt(2)

Частные производные :
u`_(x)=2x*sqrt(y^3+z^4)
u`_(y)=x^2*(1/(2sqrt(y^3+z^4)))*y^3)`_(y)=
=3x^2y^2/(2sqrt(y^3+z^4))
u`_(z)=x^2*(1/(2sqrt(y^3+z^4)))*(z^4)`_(z)=
=4x^2z^3/(2sqrt(y^3+z^4)=2x^2z^3/sqrt(y^3+z^4)

u`_(x)(A)=2*sqrt(1^3+1^4)=2sqrt(2)
u`_(y)(A)=3/(2sqrt(1^3+1^4))=3/(2sqrt(2))
u`_(z)=2/sqrt(1^3+1^4)=sqrt(2)

Производная по направлению:
u`_(x)(A)*cosα +u`_(y)(A)*cos β+u`_(z)(A)*cosγ=

=2sqrt(2)*(1/sqrt(2))+3/(2sqrt(2))*0+sqrt(2)*(1/sqrt(2))=2+0+1=3
О т в е т. 3