Задача 16673 Функция f(x)=2x-x^2 на отрезке [1.4]...

vk335723881

25.06.2017

Функция f(x)=2x-x^2 на отрезке [1.4] удовлетворяет всем условиям теоремы Лагранжа. Тогда формула Лагранжа имеет место для значения x=a/2, где а =...? (а - целое число).

SOVA

25.06.2017

★

Формула Лагранжа для отрезка [a;b]:
f(b)-f(a)=f`(c)*(b-a)
a=1; b=4
c∈(1;4)

f(4)=2*4-4^2=-8
f(1)=2*1-1=1
-8-1=f`(c)*(4-1)
f`(c)=-3
f`(x)=2-2x
f`(c)=2-2c
2-2c=-3
2c=5
c=5/2
Если
x=5/2, x=a/2, то
a/2=5/2
a=5
О т в е т. а=5