Задача 16669 Решите уравнение 2 cos2х+ 3 sin 2х= 4 +...
Условие
математика 10-11 класс
1637
Решение
★
sin^2x+cos^2x=1;
cos^2x-sin^2x=cos2x
2cos^2x+3*2sinx*cosx=4*(sin^2x+cos^2x)+3*(cos^2x-sin^2x).
2сos^2x+6sinx*cosx=4sin^2x+4cos^2x+3cos^2x-3sin^2x.
Получаем однородное тригонометрическое уравнение второй степени.
sin^2x-6sinxcosx+5cos^2x=0
Делим на cos^2x≠0
tg^2x-6tgx+5=0
D=(-6)^2-4*5=36-20=16
tgx=5 или tgx=1
x=arctg5+πk, k∈Z или x=(π/4)+πn, n∈Z
О т в е т. arctg5+πk,(π/4)+πn, k, n∈Z