б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2Pi; 7Pi/2]
5^(2sinx)=(5)^(-1(-√2sin2x))
2sinx=√2sin2x
sin2x=2 sin(x)cos(x)
2sinx=2√2 sin(x)cos(x) (Сократим на 2 и перенесём)
sinx-√2 sin(x)cos(x)=0
sinx(1-√2cos(x))=0
1)sin x=0
x=πn, n принадлежит Z
2)1-√2cos(x)=0
cos(x)=√(2)/2
x=π/4+ 2πn,n принадлежит Z
x2=-π/4+ 2πn
б)Отмечаем интервал на окружности. (см рисунок )
Нам подходят точки :
x=3π
x=2π
x=9π/4
Ответ: а) x=πn, n принадлежит Z
x=π/4+ 2πn
x=-π/4+ 2πn
б)3π,2π,9π/4