Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16482 а) Решите уравнение...

Условие

а) Решите уравнение 25^(sinx)=(1/5)^(-sqrt(2)sin2x)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2Pi; 7Pi/2]

математика 10-11 класс 19449

Решение

а)25^(sinx)=(1/5)^(-√2sin2x)
5^(2sinx)=(5)^(-1(-√2sin2x))

2sinx=√2sin2x
sin2x=2 sin(x)cos(x)
2sinx=2√2 sin(x)cos(x) (Сократим на 2 и перенесём)
sinx-√2 sin(x)cos(x)=0
sinx(1-√2cos(x))=0
1)sin x=0
x=πn, n принадлежит Z
2)1-√2cos(x)=0
cos(x)=√(2)/2
x=π/4+ 2πn,n принадлежит Z
x2=-π/4+ 2πn

б)Отмечаем интервал на окружности. (см рисунок )
Нам подходят точки :
x=3π
x=2π
x=9π/4

Ответ: а) x=πn, n принадлежит Z
x=π/4+ 2πn
x=-π/4+ 2πn
б)3π,2π,9π/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК