Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16424 log(x/3-1)*log(x+1)(x+2) < 0...

Условие

log(x/3-1)*log(x+1)(x+2) < 0

математика 10-11 класс 589

Решение

ОДЗ:
{x+1 > 0
{x+1≠1
{x+2 > 0
{(x/3)-1 > 0
x∈(3;+ бесконечность)

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки.
Рассматриваем совокупность двух систем
1)
{log_(x+1)((x/3)-1) < 0;
{log_(x+1)(x+2) > 0
2)
{log_(x+1)((x/3)-1) > 0;
{log_(x+1)(x+2) < 0

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
{log_(x+1)((x/3)-1) < log_(x+1)1;
{log_(x+1)(x+2) > log_(x+1)1

{(x+1-1)*((x/3)-1-1) < 0
{(x+1-1)*(x+2-1) > 0

{x*(x-6)/3 < 0
{x*(x+1) > 0
Так как согласно ОДЗ х > 3 > 0
то система равносильна системе
{x > 0
{x-6 < 0
{x+2 > 0
с учетом ОДЗ x > 3
о т в е т. 1) (3;6)


2)
{log_(x+1)((x/3)-1) > log_(x+1)1;
{log_(x+1)(x+2) < log_(x+1)1

{(x+1-1)*((x/3)-1-1) > 0
{(x+1-1)*(x+2-1) < 0

{x*(x-6)/3 > 0
{x*(x+1) < 0
Так как согласно ОДЗ х > 3 > 0,
то система равносильна системе
{x > 0
{x-6 > 0
{x+1 < 0
система не имеет решений

О т в е т. (3;6)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК