Задача 16402 sqrt(4cos2x-2sin2x) = 2cosx...
Условие
математика 10-11 класс
5737
Решение
★
4cos(2x)-2sin(2x)=4cos^(2)(x)
2cos(2x)-sin(2x)-2cos^(2)(x)=0
cos(2x)=cos^(2)(x)-sin^(2)(x)
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
2(cos^(2)(x)-sin^(2)(x))-2sin(x)cos(x)-2cos^(2)(x)=0
cos^(2)(x)-sin^(2)(x)-sin(x)cos(x)-cos^(2)(x)=0
-sin^(2)(x)-sin(x)cos(x)=0
sin^(2)(x)+sin(x)cos(x)=0
sin(x)(sin(x)+cos(x))=0
sin(x)=0 ...(1) или sin(x)+cos(x)=0 ...(2)
1) x=πn, n∈Z
2)sin(x)+cos(x)=0 (делим на sin(x), sin x≠0)
1+tg(x)=0
tg(x)=-1
x=-π/4+πn, n∈Z
Ответ:
А)x=πn, x=-π/4+πn, n∈Z
Б)-π,-5π/4,-2π