Задача 16313 Найдите площадь плоской фигуры,...

u2129691137

06.06.2017

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функции
y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5

SOVA

06.06.2017

★

y=(x-1)^2+1=x^2-2x+2
График красного цвета
у=-(х-3)^2+5
y=-x^2+6x-4
график синего цвета

Графики пересекаются в точках с абсциссами
х=1 и х=3
S=∫^3_(1) (-x^2+6x-4-x^2+2x-2)dx=
=∫^3_(1)(-2x^2+8x-6)dx=
=((-2x^3/3)+(8x^2/2)-6x)|^3_(1)=(-18+36-18+(2/3)-4+6)=
=8/3