9^x=t
t > 0
Тогда
9^(x-1)=9^(x)*9^(-1)=(1/9)*9^(x)=(1/9)*t
9^(x-1)-1=9^(x)*9^(-1)-1=(1/9)*9^(x)-1=(1/9)*t -1
Неравенство примет вид:
(1/9)t/((1/9)t-1)больше или равно (5/(t-1))+(36/(t62-10t+9))
Упрощаем
(первую дробь умножаем на 9 и числитель и знаменатель, в третьей разложим знаменатель на множители)
t/(t-9) больше или равно (5/(t-1)) + (36/((t-1)*(t-9)))
Переносим все слагаемые влево и приводим к общему знаменателю
(t*(t-1)-5*(t-9)-36)/((t-1)*(t-9)) больше или равно 0.
(t^2-6t+9)/((t-1)*(t-9)) больше или равно 0
(t-3)^2/((t-1)*(t-9)) больше или равно 0
Решаем методом интервалов
__+___ (1) ___-__ [3] ____-______ (9) __+__
t < 1 или t=3 или t > 9
9^x < 1 или 9^x=3 или 9^x > 9
9^x < 9^(0) или 9^x=9^(1/2) или 9^x > 9
x < 0 или x=1/2 или x > 1
О т в е т. (- бесконечность;0) U {1/2} U(1; + бесконечность)