Задача 16264 ...

Geniys

04.06.2017

А) Решите уравнение sin (2x)+cos (2x)=1
Б) Найдите корни этого уравнения принадлежащие промежутку [-π/6;-2π]

A) sin (2x)= 2sin(x)*cos(x);
cos(2x)=cos^2(x)*sin^2(x)=1-2sin^2(x);

2sin(x)*cos(x)+1-2sin^2(x)-1=0 (нужно sin(x) вынести за скобку, ни в коем случае нельзя делить на sin(x)! Если разделить будет потеря корня)

sin(x)*(cos(x)-sin(x))=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

sin (x)=0 или cos(x)-sin(x)=0
x=πn, n принадлежит множеству целых чисел;

cos(x)-sin(x)=0 /sin(x)
Можно делить как на синус, так и на косинус, так как уравнение первой степени, потеря корня не грозит.

tg(x)=1
x=π/4+πn, n принадлежит множеству целых чисел;

Б) Рисуем окружность. Отмечаем найденные точки и интервал.



Ответ: A)x=πn и x=π/4+πn, n принадлежит множеству целых чисел; Б)-3π/4; -7π/4; -11π/6