Задача 16251 1+14/(3^x-3^2) + 48/(9^x-2*3^(x+2)+81) >...
Условие
математика 10-11 класс
10885
Решение
★
3^x=t;
t > 0
9^x-2*3^(x+2)+81=(3^x)^2-18*3^x+81=(3^x-9)^2=(t-9)^2
Неравенство принимает вид:
1+(14/(t-9))+(48/((t-9)^2)) больше или равно 0;
приводим к общему знаменателю
((t-9)^2+14*(t-9)+48)/(t-9)^2 больше или равно 0.
(t^2-4t+3)/(t-9)^2 больше или равно 0
Применяем метод интервалов на множестве t > 0:
(0) _+__ [1] __-__ [3] __+___ (9) _____+_____
0 < t меньше или равно 1 или 3 меньше или равно t < 9 или
t > 9
Обратная замена
0 < 3^x меньше или равно 3^(0) или 3 меньше или равно 3^x < 3^2 или 3^x > 3^2
x меньше или равно 0 или 1 меньше или равно х < 2 или х > 2
О т в е т.
(-бесконечность;0]U[1;2)U(2;+бесконечность)