Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16240 ...

Условие

log0,5(x^2-7x+12)≥log0,5(17-3x)решить неравенство

предмет не задан 4404

Решение

ОДЗ:
{x^2-7x+12 > 0 ⇒ D=1 ⇒ x < 3 или x > 4
{17-3^x > 0 ⇒ 3^x < 17 ⇒ x < log_(3) (17)
2=log_(2)9 < log_(3) 17 < log_(3) 27=3

ОДЗ: x < log_(3) 17

0 < 0,5 < 1
Логарифмическая функция с основанием < 1 убывает, поэтому
x^2-7x+12 меньше или равно 17-3^x;
x^2-7x-5 меньше или равно -3^x
Так как 3^x > 0 при любом х, то -3^x < 0 при любом х.
x^2-7x-5 < 0
D=49+20=69
x1=(7-sqrt(69))/2 или х2=(7+sqrt(69))/2
(7-sqrt(69))/2 < x < (7+sqrt(69))/2
C учетом ОДЗ
(7-sqrt(69))/2 < x < log_(3)17
О т в е т. ((7-sqrt(69))/2 ; log_(3)17)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК