Задача 16232 (1/81)^(cosx) = 9^(sqrt(2)sin2x), [-2Pi;...

slava191

02.06.2017

(1/81)^(cosx) = 9^(sqrt(2)sin2x), [-2Pi; -Pi/2]

SOVA

02.06.2017

★

(1/81)^(cosx) = (9)^(sqrt(2)*sin2x)
(9^(-2)) ^(cosx) = (9^(sqrt(2)*sin2x)
(9) ^(-2cosx) =9^(-2sqrt(2)sin2x)
-2cosx=-2sqrt(2)sin2x;
-2cosx+2sqrt(2)sinx*cosx=0
2cosx*(sqrt(2)*sinx-1)=0
cosx=0 или sinx=1/sqrt(2)
x=(π/2)+πk, k∈Z или х= (π/4)+2πm, m∈Z или х= (3π/4)+2πn, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни

х=(π/4)-2π=(-7π/4)
х=(-3π/2)
х= (3π/4)-2π=(-5π/4)
х=(-π/2)

О т в е т.
а) (π/2)+πk, (π/4)+2πm, (3π/4)+2πn, k, m, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
(-7π/4);(-3π/2);(-5π/4); (-π/2)