Задача 16223 (4x-1)ln(2x+a)=(4x-1)ln(3x+a) найти все...

slava191

02.06.2017

(4x-1)ln(2x+a)=(4x-1)ln(3x+a) найти все а, при которых на промежутке от [0,1] ровно один корень

SOVA

03.06.2017

★

(4x–1)ln(2x+a)=(4x–1)ln(3x+a);

(4x–1)*(ln(2x+a)-ln(3x+a))=0;

4x-1=0
x=1/4 - корень, принадлежащий отрезку [0;1]

При этом уравнение

ln(2x+a)-ln(3x+a)=0
не должно иметь корней на [0;1]
ln(2x+a)=ln(3x+a);
2x+a=3x+a
x=0
0∈[0;1]
При x=0
ln(2x+a)=ln(3x+a)=lna
lna не существует при а < 0
Значит при a > 0
Уравнение имеет два корня х=1/4 и х=0
При а=0 уравнение имеет один корень х=1/4
О т в е т. а=0