Задача 16198 В июле планируется взять кредит в банке...
Условие
– каждый январь долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите число а, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 150000 руб., а во второй 180000 рублей.
Решение
В январе сумма долга составит
(1+(a/100))·250 000=250 000+2 500a.
После 1 платежа долг будет равен
250 000+2 500a−150 000=100 000+2 500a.
2 год:
В январе сумма долга составит (1+(a/100))·(100 000+2 500a).
После 2 платежа долг будет равен
(1+(a/100))·(100 000+2 500a)−180 000.
Так как кредит был полностью погашен за 2 года, то после выплаты 2 платежа долга не осталось, то есть
(1+(a/100))·(100 000+2 500a)−180 000=0,
(100+а)*(1000+25а)-180 000=0
25a^2+3 500a - 80 000=0,
a^2 + 140a −3 200=0,
D=140^2-4*(-3200)=19600+12 800=32 400 = 180^2
a1=(-140+180)/2=20 или a2 < 0 ( не уд. смыслу задачи)
a = 20%.
О т в е т. 20 %