Задача 16111 Помогите разобраться с формулой к...

topgirl

29.05.2017

Помогите разобраться с формулой к задаче! У меня получилась 4/3*А(1+100р )(1+ (р + 40)/100). Только вот раскрыть не могу. Желательно подробное, поэтапное решение.

Задача:

Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть
накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент годовых
на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила
первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

SOVA

29.05.2017

★

Пусть сумма вклада А рублей под р% годовых.
А:100*p - проценты за -ый год
A+A*(p/100)=A*(1+(p/100)) - cумма вклада к концу 1-го года.
Сняли четвертую часть этой суммы, осталось (3/4)
(3/4)А*(1+(p/100)*(1+(p+40)/(400)) - сумма вклада к концу второго года.
По условию эта сумма равна 1,44А
Уравнение
(3/4)А*(1+(p/100)*(1+(p+40)/(100))=1,44А
Сокращаем на А
(3/4)(1+(p/100)*(1+(p+40)/(100))=1,44
Умножаем на (40000/3)
(100+р)*(140+р)=19200
p^2+240p-5200=0
D=240^2-4*(-5200)=57600+20800=78400=280:2
р=(-240+280)/2=20
20%+40%=60%
О т в е т. 60%