Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16090 Решить неравенство log(3/x)(9/(24-2x))...

Условие

Решить неравенство log(3/x)(9/(24-2x)) меньше или равно 2

математика 10-11 класс 2440

Решение

ОДЗ:
{(3/x) > 0 ⇒ x > 0
{(3/x)≠1 ⇒ x≠3
{9/(24-2x) > 0 ⇒ 24-2x > 0 ⇒ x < 12

ОДЗ: х∈(0;3)U(3;12)

log_(3/x)(9/(24-2x)) ≤ 2*log_(3/x)(3/х);
log_(3/x)(9/(24-2x)) ≤ log_(3/x)(3/х)^2.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
((3/х)-1)*((9/(24-2х)) - (9/x^2)) ≤0
(3-x)*9*(x^2+2x-24)/(x^3*(24-2x))≤0
9*(x-3)*(x+6)*(x-4)/(2x^3*(x-12))≤0
Применяем метод интервалов с учетом ОДЗ:
(0) _-___ (3) _+__[4] ___-____ (12)
О т в е т. (0;3)U[4;12)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК