Задача 16065 log(x^2+2x-3) (|x+4|-|x|)/(x-1) > 0...

vk88040879

28.05.2017

log(x^2+2x-3) (|x+4|-|x|)/(x-1) > 0

SOVA

28.05.2017

ОДЗ:
{x^2+2x-3 > 0; ⇒ D=16; x < -3 или х > 1
{x^2+2x-3≠ 1⇒ x≠ -1-sqrt(5) или х≠-1+sqrt(5)
{(|x+4|-|x|)/(x-1) > 0;⇒ x < -2 или х > 1

ОДЗ:
х∈ (-бесконечность;-1-sqrt(5))U(-1-sqrt(5);-3)U(1;-1+sqrt(5))U(-1+sqrt(5);+бесконечность).

0=log_(x^2+2x-3)1
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^2+2x-3-1)*((|x+4|-|x|)/(x-1)-1) > 0
Решаем неравенство методом интервалов.
( x^2+2x-4)*(x-1)*(|x+4|-|x|-x+1) > 0
С учетом ОДЗ получаем ответ.
x∈(-1-sqrt(5);-3)(-1+sqrt(5);5)