Задача 16044 Дан куб ABCDA1B1C1D1, с ребром, равным...

slava191

26.05.2017

Дан куб ABCDA1B1C1D1, с ребром, равным 1. Найдите синус угла между прямой A1C и (C1CD).

SOVA

26.05.2017

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией диагонали A1C на плоскость С1СDD1 является отрезок СD1
По теореме Пифагора
CD1=sqrt(2)
A1C=sqrt(3)
Из прямоугольного треугольника A1CD1
(∠A1D1C=90 градусов; A1D1=1)
sin(∠A1CD1)=A1D1/A1C=1/sqrt(3)=(sqrt(3))/3
О т в е т. (sqrt(3))/3