Задача 15981 В треугольник, стороны которого равны 7,...

slava191

23.05.2017

В треугольник, стороны которого равны 7, 6 и 9, вписана окружность. Найдите длины отрезков этих сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.

SOVA

23.05.2017

★

По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки: отрезки касательных равны между собой.
АК=КР
ВК=ВТ
СТ=СР.
Пусть АВ=7;ВС=6; АС=9
Обозначим
АК=АР=х, тогда
КВ=7-х
КВ=ВТ=7-х
СТ=6-(7-х)=х-1
РС=СТ=х-1
АС=АР+РС
9=х+х-1
2х=10
х=5
АК=АР=5
ВК=ВТ=2
СТ=СР=4