Задача 15958 Для каждого значения a решить...

slava191

22.05.2017

Для каждого значения a решить систему

system{ax+y=a^2;x+ay=1}

SOVA

22.05.2017

★

{a*(1-ay)+y=a^2;
{x=1-ay.

{(1-a^2)y=a^2-a;
{x=1-ay.

Решаем первое уравнение
(1-а)(1+а)у=а(а-1)
При а≠1; а≠-1
{y=-a/(a+1)
{x=1-a*(-a/(a+1))

{y=-a/(a+1)
{x=(a^2+a+1)/(a+1)


При а=1
первое уравнение принимает вид
0у=0 - бесчисленное множество решений
(1-y; y), у -любое.
При а=-1
уравнение принимает вид
0у=2- уравнение не имеет корней
О т в е т. Если а≠1; а≠-1
то x=(a^2+a+1)/(a+1), у=-а/(а+1)
Если a = -1, то решений нет
Если а = 1, то система имеет бесчисленное множество решений, множество точек на прямой
х+у=1
(1-y; y) у - любое действительное число