Задача 15956 Окружность с центром на стороне АС...

slava191

22.05.2017

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.

SOVA

23.05.2017

★

По свойству касательной и секущей, проведенной к окружности из одной точки:
АB^2=AK*AC
KC=2R=3,6

Пусть АК=х
AC=AK+KC=x+3,6
8^2=x*(x+3,6)
x^2+3,6x-64=0
D=3,6^2-4*(-64)=12,96+256=268,96
x=6,4 второй корень отрицательный.
АС=х+3,6=6,4+3.6=10
О т в е т. 10