Задача 15698 (2log3(x^2-5x))/log3 x^2 < =1...
Условие
математика 10-11 класс
1975
Решение
★
{x^2-5x > 0⇒ x(x-5) > 0 ⇒ (-∞;0)U(5;+∞)
{x^2 > 0 ⇒ x≠0
ОДЗ: (-∞;0)U(5;+∞)
(2log3(x2–5x))/log3 x2 < =1
(log3(x2–5x)^2)/log3 x2 < =1
log_(x^2)(x2–5x)^2 < =1
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^2-1)(x^2-5x)^2-x^2) < =0
(x-1)(x+1)(x^2-5x-x)*x^2-5x+x) < =0
(x-1)(x+1)(x^2-6x)(x^2-4x) < =0
x^2(x-1)(x+1)(x-6)(x-4) < =0
_+_ [-1] _-_ (0) _-__ [1] ___+__ [4] __-__ [6] _+__
[-1;1]U[4;6]
C учетом ОДЗ
[-1;0)U(5;6]