y`=0
12x^2+30x-42=0
6x^2+15x-21=0
D=15^2-4*6*(-21)=225+504=729=27^2
x=(-15-27)/12=-3,5 или х=(-15+27)/12=1
x=-3,5 и х=-1 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума. Определяем знаки производной.
Это легко сделать зная как проходит график параболы у=6x^2+15x-21, ветви которой направлены вверх и х=-3,5 и х=1 - точки пересечения с осью Ох.
__+__ (-3,5) _-__ (1) _+__
х=-3,5 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +