Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15618 Дана трапеция ABCD. Точка L лежит на CD...

Условие

Дана трапеция ABCD. Точка L лежит на CD так, что DL : LC = 1:3, точка K лежит на AB так, что BK : KA = 1:3. AD=2BC. В каком отношении делит прямая KL площадь трапеции.?

математика 10-11 класс 1052

Решение

Теорема Фалеса.
Если на одной стороне угла отложить пропорциональные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то на другой стороне угла отложатся пропорциональные отрезки.
Верна и обратная теорема.
На сторонах трапеции АВСD отложены пропорциональные отрезки.
DL=x; LC=3x
ВК=у; КА=3у
Эти отрезки делят каждую боковую сторону трапеции на 4 равные части.
Если через точки деления провести прямые, то они будут параллельны основаниям трапеции.
Пусть верхнее основание трапеции а,нижнее основание трапеции 2а, высота трапеции h.
Из подобия находим высоты каждого слоя и длину стороны каждого слоя.

S1=S(розового цвета)=
= (1/2)*((a+(5a/4))*h/4)+(1/2)*(5a/4)*(2h/4)=
=38ah/64
S2=S(желтого цвета)=
= (1/2)*((2a+(7a/4))*h/4)+(1/2)*(7a/4)*(2h/4)=
=58ah/64
S1+S2=96ah/64=3ah/2=S(ABCD)
S1:S2=38:58=19:29
О т в е т. 19:29

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК