Задача 15613 ...

MishaOja

08.05.2017

log^2 3(81−x2)−7log3(81−x2)+12≥0

SOVA

08.05.2017

★

ОДЗ:
81-x^2 > 0 ⇒ (9-x)(9+x) > 0 ⇒ -9 < x < 9

Замена переменной
log_(3)(81-x^2)=t

t^2-7t+12 больше или равно 0;
D=(-7)^2-4*12=49-48=1
t=(7-1)/2=3 или t=(7+1)/2=4
__+___ [3] _____ [4]___+__
t меньше или равно 3 или t больше или равно 4
log_(3)(81-x^2) меньше или равно 3 или log_(3)(81-x^2) больше или равно 4
log_(3)(81-x^2) меньше или равно log_(3)27 или log_(3)(81-x^2) больше или равно log_(3)81
Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 монотонно возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
81-x^2 меньше или равно 27 или 81- x^2 больше или равно 81.
x^2 больше или равно 54 или x^2 меньше или равно 0
x меньше или равно -3sqrt(6) или х больше или равно 3 sqrt(6) или х=0
С учетом ОДЗ
(-9; -3sqrt(6)] U {0}U[3sqrt(6);9)
О т в е т. (-9; -3sqrt(6)] U {0}U[3sqrt(6);9)