Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15584 2log^2_(2)(sinx)-3log2(sinx)-2 /...

Условие

2log^2_(2)(sinx)-3log2(sinx)-2 / log4(-cosx) = 0

математика 10-11 класс 6578

Решение

ОДЗ:
{sinx > 0 ⇒ х в первой или во второй четверти
{-cosx > 0 ⇒ cosx < 0 ⇒ х во второй или третьей четверти
{log_(4)(-cosx)≠0 ⇒ - cosx≠1 ⇒ cosx≠-1⇒х≠π+2πk, k∈Z

ОДЗ: π/2+2πk < x < π+2πk, k∈Z

В условиях ОДЗ
2log^2_(2)(sinx)-3log_(2)(sinx)-2=0
D=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25
log_(2)sinx=-1/2 или log_(2)sinx=2
sinx=1/sqrt(2) или sinx=4 ( уравнение не имеет корней, так как |sinx| меньше или равно 1)

sinx=1/sqrt(2)
х=(π/4)+2πk, k∈Z или х=(3π/4)+2πn, n∈Z

х=(π/4)+2πk, k∈Z не входят в ОДЗ

О т в е т. a) х=(3π/4)+2πn, n∈Z
б) Указанному промежутку принадлежит корень
(3π/4)-4π=-13π/4
-4π=-16π/4 < -13π/4 < -10π/4=-5π/2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК