Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15579 Векторы a и b образуют угол...

Условие

Векторы a и b образуют угол 60°.|a|=2,|b|=4.Найти угол между вектором а-b и а+b

предмет не задан 2191

Решение

Разностью двух векторов vector{a} и vector{b} по правилу параллелограмма является vector{DB}.
Cуммой двух векторов vector{a} и vector{b} по правилу параллелограмма является vector{АС}.

По теореме косинусов
DB^2=2^2+4^2-2*2*4*cos 60 градусов=12
DB=sqrt(12)
AC^2=2^2+4^2-2*2*4*cos 120 градусов=28
AC=sqrt(28)

(vector{a}-vector{b})*(vector{a}+vector{b})=
=(vector{a})^2-(vector{b})^2=|vector{a}|^2-|vector{b}|^2=
=2^2-4^2=-12
cosα= (vector{a}-vector{b})*(vector{a}+vector{b})/|vector{a}-vector{b}|*|vector{a}+vector{b}|=(-12)/(sqrt(12)*sqrt(28))=
=-sqrt(12)/sqrt(28)=-sqrt(3/7)
α=arccos(-sqrt(3/7))=180 градусов - arccos(sqrt(3/7))

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК