Задача 1547 Два шарика, массы которых отличаются в 3...

slava191

01.07.2014

Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях. Лёгкий шарик отклоняют на угол 90 градусов и отпускают из состояния покоя. Каким будет отношение кинетических энергий тяжёлого и лёгкого шариков сразу после их абсолютно упругого удара?

Ответ: 1/3

Гость

20.06.2015

По закону сохранения импульса имеем:
mv = 3mu - mu',
где v - скорость легкого шара перед самым соударением;
u и u' - скорости тяжёлого и легкого шаров сразу после соударения.
Отсюда v = 3u - u'(1)
Так как удар абсолютно упругий, то имеет место закон сохранения энергии:
(mv^2)/2 = (3mu^2)/2 + (mu'^2)/2
Отсюда v = sqrt(3u^2 + u'^2)(2)
Приравняв (1) и (2) получим:
3mu - mu' = sqrt(3u^2 + u'^2)
Отсюда u = u'.
Так как скорости шаров равны, а массы отличаются в 3 раза, то и их кинетические энергии находятся в том же соотношении:
E/e = 3