Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15419 { 2^(ctg^2(Pix/2)) меньше или равно 1 {...

Условие

{ 2^(ctg^2(Pix/2)) меньше или равно 1
{ (1/9)^(x^2-6x)-(3^9+3^(-7))(1/3)^(x^2-6x)+3^2 < 0

математика 10-11 класс 6832

Решение

2^(ctg^2(πx/2)) меньше или равно 1;
2^(ctg^2(πx/2)) меньше или равно 2^(0);
ctg^2(πx/2) меньше или равно 0;
ctg(πx/2)=0
{πx/2=(π/2)+πk, k∈Z
{πx/2≠πn, n∈Z

{x=1+2k, k∈Z
{x ≠ 2n, n∈Z
Решениями первого неравенства являются нечетные числа.

Второе неравенство.
Замена переменной:
(1/3)^(x^2-6x)=t
t > 0
Умножаем обе части неравенства на 3^7

3^7t^2-(3^(16)+1)t +3^9 < 0
D= (3^(16)+1)^2-4*3^7*3^(9)=(3^(16)-1)^2
t=1/3^7 или t=3^9
(1/3^7) < t < 3^9
(1/3)^7 < (1/3)^(x^2-6x) < (1/3)^(-9)
-9 < x^2-6x < 7
{x^2-6x < 7⇒ -1 < x < 7;
{x^2-6x > -9⇒ (x-3)^2 > 0 ⇒ x≠3

(-1;3)U(3;7)
О т в е т. 1; 5

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК