Задача 15400 a) Решите уравнение...

zxcvbn290471

28.04.2017

a) Решите уравнение sin^2x+sinx+ctg^2x+cos^2x=0
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 7Pi/4]

SOVA

28.04.2017

★

sin^2x+cos^2x=1
ctg^2x=(1/sin^2x)-1

1+sinx+(1/sin^2x)-1=0
sinx+(1/sin^2x)=0
(sin^3x+1)/sin^2x=0
{sin^3x+1=0
{sin^2x≠0

sinx=-1
x=(-π/2)+2πk, k∈Z
О т в е т. а)(-π/2)+2πk, k∈Z
б) Указанному промежутку принадлежит один корень:
х=(-π/2)+2π=3π/2=6π/4 < 7π/4