Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15371 Разложить по степеням x функцию sin^3x и...

Условие

Разложить по степеням x функцию sin^3x и исследовать сходимость разложения

математика 10-11 класс 3947

Решение

Применяем формулу:
sin^3x=(1/4)*(3sinx-sin3x)=(3/4)sinx-(1/4)sin3x

Так как
sinx=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+...
...+ (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ...
Ряд сходится на (-бесконечность; + бесконечность)

Тогда
sin3x=(3x)-((3x)^3/3!)+((3x)^5/5!)-((3x)^7/7!)+...
... + (-1)^(n-1)*(3x)^(2n-1)/(2n-1)! + ...
Ряд сходится на (-бесконечность; + бесконечность)

sin^3x=(3/4)*(x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+...
... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ...)-
-(1/4)*((3x)-((3x)^3/3!)+((3x)^5/5!)-((3x)^7/7!)+...
...+ (-1)^(n-1)*(3x)^(2n-1)/(2n-1)! + ...)=

=(3/4)x-(3/4)x +((-3x^3)/(4*3!)+(3^3x^3)/(4*3!))+

+((3x^5)/(4*5!)-(3^5x^5)/(4*5!))+...

...+(-1)^(2n-1)(3-3^(2n-1))x^(2n-1)/4*(2n-1)!+ ...

=
cм. приложение.
Ряд сходится на ( - бесконечность; + бесконечность) как разность двух сходящихся рядов.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК