Задача 15353 Точки О и Т - соответственно середины...

u178168180181

26.04.2017

Точки О и Т - соответственно середины рёбер DD1 и DC куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точки О и Т и перпендикулярна плоскости A1DC. Вычислите площадь этого сечения, если длина ребра куба равна 4см

SOVA

26.04.2017

★

Плоскость ADC1 это плоскость ADB1C1.

Пл. ADB1C1 ∩ пл. DCC1D1 = C1D.
Проводим KM ⊥ C1D,
так как диагонали квадрата DCC1D1 взаимно перпендикулярны, то КM|| CD1.

KM ⊥ пл.DCC1D1, так как КМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
КM ⊥ C1D
и
КM ⊥AD ( AD ⊥ пл. DCC1D1, а значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой КМ).

КМ - средняя линия Δ DCD1 (D1C=4sqrt(2)- диагональ квадрата со стороной 4)
КЕ - средняя линия Δ АСD
AD=4sqrt(2)
МЕ - средняя линия Δ ADD1
AD1=4sqrt(2)
Равносторонний треугольник ЕКМ - искомое сечение
КМ=КЕ=МЕ=(1/2)АС=(1/2)*4sqrt(2)=2sqrt(2)
S( сечения)=(2sqrt(2))^2*(sqrt(3))/4=2sqrt(3)
О т в е т. 2sqrt(3).