Задача 15351 sqrt(2sinx+sqrt(2))*log4(2cosx)=0 25^(sinx)+5^(sinx+1)-6...
Условие
25^(sinx)+5^(sinx+1)-6 / sqrt((2cosx-1)(sqrt(3)-2sinx)) = 0
Все решения
{2sinx+sqrt(2) больше или равно 0;
{2cosx больше или равно 0
{sinx больше или равно -sqrt(2)/2;
{cosx больше или равно 0;
cм. рис. ОДЗ на единичной окружности.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.Так как ОДЗ найдена, то оба множителя при х принадлежащих ОДЗ имеют смысл
1) sqrt(2sinx+sqrt(2))=0
2sinx+sqrt(2)=0
sinx=-sqrt(2)/2
x=(-π/4)+2πm, m∈Z или x=(-3π/4)+2πn, n∈Z ( не принадлежит ОДЗ)
2) log_(4)(2cosx)=0
2cosx=4^0
cosx=1/2
x=± (π/3)+2πn, n∈Z
x= - (π/3)+2πn, n∈Z не принадлежат ОДЗ.
О т в е т. (-π/4)+2πm;(π/3)+2πn; m, n∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни
х=(-π/4)-2π=-(9π)/4
х=(π/3)-2=-(5π/3)
2) ОДЗ:
{2cosx -1 > 0
{sqrt(3)-2sinx > 0
{cosx > 1/2
{sinx < sqrt(3)/2
Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.
При х, принадлежащих ОДЗ, знаменатель отличен от 0
25^(sinx)+5^(sinx+1)-6=0
25^(sinx)+5^1*^(sinx+1)-6=0
Замена переменной
5^(sinx)=t
t > 0
25^(sinx)=t^2
t^2+5t-6=0
D=25+24=49
t=(-5-7)/2=-6 не удовл. условию t > 0
или
t=(-5+7)/2=1
5^(sinx)=1
5^(sinx)=5^0
sinx=0
x=πk, k∈Z
Учитывая ОДЗ, получим ответ при k=2n
х=2πn, n∈Z
О т в е т. 2πn, n∈Z
