Задача 15322 tg^2x-3tgx+2sinx/cos^3x=3/cos^2x-1/cos^4x...

Elvinnnnnz

25.04.2017

tg^2x-3tgx+2sinx/cos^3x=3/cos^2x-1/cos^4x

SOVA

25.04.2017

★

tg^2x-3tgx+2tgx*(1/cos^2x)=3*(1/cos^2x)-(1/cos^2x)^2
Так как
1+tg^2x=1/cos^2x,
tg^2x-3tgx+2tgx*(1+tg^2x)=3*(1+tg^2x)-(1+tg^2x)^2,
tg^4x+2tg^3x-tgx-2=0,
(tgx+2)*(tg^3x-1)=0,
tgx=-2 или tgx=1
x=-artg2+πk, k∈Z или x= (π/4)+πn, n∈Z
О т в е т. -artg2+πk; (π/4)+πn; k, n∈Z