Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15263 y' = e^x + e^(-x) / e^x - e^(-x)...

Условие

y' = e^x + e^(-x) / e^x - e^(-x)

математика ВУЗ 1989

Решение

По формуле (u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2
u=e^x+e^(-x)
v=e^x-e^(-x)
u`=(e^x)`+(e^(-x))`=e^x+e^(-x)*(-x)`=e^(x)-e^(-x)
v`=(e^x)`-(e^(-x))`=e^x-e^(-x)*(-x)`=e^(x)+e^(-x)

y`=((e^x-e^(-x))*(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))*(e^x+e^(-x)))/(e^x-e^(-x))^2=
=(e^(2x)-2+e^(-2x))-(e^(2x)+2+e^(-2x))/(e^x-e^(-x))^2=
=-4//((e^x-e^(-x))^2

Так как
((e^x-e^(-x))*(e^x-e^(-x))=(e^(x))^2-2e^(x)*e^(-x)+(e^(-x))^2=
=e^(2x)-2e^(x-x)+e^(-2x)=e^(2x)-2e^(0)+e^(-2x)=
=e^(2x)-2+e^(-2x)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК