Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15240 Найдите все значения параметра а, при...

Условие

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств

system{|x|+|a| меньше или равно 4; x^2+8x < 16a+48}

имеет хотя бы одно решение на отрезке [-1;0]

математика 10-11 класс 16433

Решение

Перепишем систему:
{|x|+|a| меньше или равно 4;
{a > (1/16)x^2+(1/2)x-3

Рассматриваем координатную плоскость хОа
Первое неравенство задаем внутренность квадрата.
Второе неравенство внутреннюю часть параболы.

Отмечаем по оси Ох полосу
-1 меньше или равно х меньше или равно 0.
По рисунку видим, что требованию задачи удовлетворяют
А < а меньше или равно 4.
Найдем значение А - это ордината точки пересечения графиков:
{-x-a=4;
{a=(1/16)x^2+(1/2)x-3
Из первого уравнения находим а и подставляем во второе:
{a=-x-4;
{-x-4=(1/16)x^2+(1/2)x-3⇒ x^2+24x+16=0
D=24^2-4*16=576-64=512
x1=(-24-16sqrt(2))/2 или х2=(-24+16sqrt(2))/2
x1=-12-8sqrt(2) или х2=-12+8sqrt(2)

А=(1/16)*(-12+8sqrt(2))^2+(1/2)*(-12+8sqrt(2)-3=
=(1/16)*16*(2sqrt(2)-3)^2+(1/2)*4*(2sqrt(2)-3)-3=
=8-12sqrt(2)+9+4sqrt(2)-6-3=8-8sqrt(2)
О т в е т. (8-8sqrt(2);4]


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК