Задача 15189 прямоугольный параллелепипед имеет...

vk231732795

21.04.2017

прямоугольный параллелепипед имеет высоту 3а и ширину а.найдите длину третьего измерения многогранника,площадь боковой поверхности параллелепипедаи под каким углом наклонена его диагональ к плоскости нижнего основания,если площадь его полной поверхности равна 24а^2?

SOVA

21.04.2017

★

S( полн.)=2ab+2bc+2ac
24a^2=2*3a*a+2*a*c+2*(3a)*c;
24a^2=6a^2+8ac
8ac=18a^2
с=18a/8=9a/4
S (бок.)=P(осн)*с=2*(a+b)*c=2*(3a+a)*(9a/4)=36a^2
d^2(осн.)=a^2+b^2=(3a)^2+a^2=10a^2;
d=asqrt(10)
Из прямоугольного треугольника АС1С:
tgα=c/d=(9a/4)*(1/(a*sqrt(10)))=9/4sqrt(10)