Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15178 |log2x-log(0,5)(1/(3-x))| < 1...

Условие

|log2x-log(0,5)(1/(3-x))| < 1

математика 10-11 класс 1132

Решение

ОДЗ:
{x > 0;
{3-x > 0
x∈(0;3)
По формуле перехода к другому основанию
log_(0,5)(1/(3-x))=log_(2^(-1))(1/(3-x))=-log_(2)(1/(3-x))

Неравенство принимает вид
|log_(2)x + log_(2) (1/(3-x))| < 1.
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
|log_(2)(x /(3-x))| < 1
Неравенство можно записать как двойное неравенство:
-1 < log_(2)(x /(3-x)) < 1;
или как систему двух неравенств:
{log_(2)(x /(3-x)) < 1
{log_(2)(x /(3-x)) > -1
Так как 1=log_(2)2; -1=log_(2)(1/2)
{x/(3-x) < 2 ⇒x/(3-x) - 2 < 0 ⇒(x-6+2x)/(3-x) < 0
{x/(3-x) > 1/2 ⇒ x/(3-x) -(1/2) > 0 ⇒(2x-3+x)/(2*(3-x)) > 0
Решение первого неравенства
__-_____ (2) ___ (3) __-__
Решение второго неравенства
__ (1) ____+_____ (3) _____
Пересечение двух множеств: (1;2)
С учетом ОДЗ, ответ (1;2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК