Задача 15176 Применяя теорема равносильности: 1.(x^2...
Условие
1.(x^2 - 6x)^5 > = (2x-7)^5
Методом введения новой переменной:
2. 2sin^2x-3sinx+1 < =0
Функционально-графическим методом:
3. x^2 + 1 < = cosx
_____________________
Любым методом
4. (2^x -3)(3x-4) < =0
5. xsqrt(x+7) < 0
Решение
Возводим обе части неравенства в (1/5) ( извлекаем корень пятой степени)
x^2-6x ≥ 2x-7;
x^2-6x-2x+7 ≥ 0;
x^2-8x+7 ≥ 0
D=64-28=36
x=1 или х=7
x≤1 или х≥7.
2. 2sin^2x–3sinx+1 ≤0
Замена переменной
sinx=t
2t^2-3t+1≤0
D=9-8=1
t=(1/2) или t=1
(1/2) ≤ t ≤ 1
(1/2) ≤ sinx ≤ 1
(π/6)+2πk ≤ x ≤ (5π/6)+2πk, k ∈Z
3. x^2 + 1 < = cosx
Cм. рис.
Строим график у=x^2+1- парабола.
и у = cosx
Парабола выше при любом х кроме х=0
При х=0 графики пересекаются.
Т.е значения функций равны.
О т в е т. х=0
4. (2^x –3)(3x–4) < =0
{2^x-3≤0⇒x ≤log_(2)3
{3x-4 ≥ 0⇒ х≥ 4/3
4/3=log_(2)2^(4/3)=log_(2)2^(4/3)=
=log_(2)∛16=log_(2)2*∛2 < log_(2)3
____ [4/3] \\\\\\\\\\\\ [log_(2)3]
///////////
[4/3; log_(2)3]
или
{3x-4≤0⇒ х≤4/3
{2^x-3 ≥ 0⇒ х≥ log_(2)3
____ [4/3] _______[log_(2)3]////////
\\\\\\\\\
нет решений
О т в е т. [4/3; log_(2)3]
5. x√(x+7) < 0
ОДЗ: х+7 ≥ 0⇒ х≥ -7
Так как √(x+7)≥ 0 при любом х из ОДЗ, то
х < 0
О т в е т. [-7;0)