Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15144 14^x / 7(log7(x-3)^2))^4log6(x+2) меньше...

Условие

14^x / 7(log7(x-3)^2))^4log6(x+2) меньше или равно (4*2^x)^x / (4(log7(x-3)^2))^4log6(x+2)

математика 10-11 класс 4249

Решение

ОДЗ:
{x+2 > 0⇒ x > -2
{log_(6)(x+2)≠ 0 ⇒ x+2≠ 1 ⇒ x≠ -1
{(x-3)^2 > 0 ⇒ x≠ 3
{log_(7)(x-3)^2≠ 0 ⇒ (x-3)^2≠ 1⇒ (x-3)≠ -1 и (x-3)≠ 1⇒х≠2 и х≠4
[red]ОДЗ:[/red] (-2;-1)U(-1;1)U(1;2)U(2;3)U(3;4)U(4;+∞)

Переносим все слагаемые влево

[m]\frac{14^{x}}{7log^4_{7}(x-3)^2\cdot log_{6}(x+2)}- \frac{(4\cdot 2^{x})^{x}}{4log^4_{7}(x-3)^2\cdot log_{6}(x+2)} \leq 0[/m]

Так как при любом х из ОДЗ:[m]\frac{1}{log^4_{7}(x-3)^2} > 0[/m]

[m]\frac{14^{x}}{7 \cdot log_{6}(x+2)}- \frac{(4\cdot 2^{x})^{x}}{4 \cdot log_{6}(x+2)} \leq 0[/m]

Вынесем за скобки общий множитель :

[m]\frac{1}{log_{6}(x+2)}\cdot(\frac{14^{x}}{7}- \frac{(4\cdot 2^{x})^{x}}{4 }) \leq 0[/m]

Решаем неравенство методом интервалов:

[m] log_{6}(x+2)=0\Rightarrow x+2=1; x=-1[/m]

[m]\frac{14^{x}}{7}- \frac{(4\cdot 2^{x})^{x}}{4 }=0\Rightarrow[/m]

[m] 2^{x}\cdot 7^{x-1}-4^{x-1}\cdot (2^{x})^{x}=0[/m]

[m](\frac{7}{4})^{x-1}=2^{x^2-x}[/m]

Логарифмируем по основанию 2 :

[m](x-1)log_{2}\frac{7}{4}=(x^2-x)log_{2}2[/m]

(x-1)\cdot (log_{2}\frac{7}{4}-x)=0

[m]x=1; x=log_{2}\frac{7}{4}[/m]

[m]log_{2}\frac{7}{4}< log_{2}2=1[/m]

Расставляем знаки и с учетом ОДЗ получаем

О т в е т.[m] (-1;log_{2}\frac{7}{4}]\cup[1;2) \cup (2;3) \cup (3;4) \cup(4;+ ∞ )[/m]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК