Задача 15120 Прямая OK проходит через точку О...

u4621621654

18.04.2017

Прямая OK проходит через точку О пересечения диагоналей квадрата ABCD и перпендикулярна плоскости квадрата, точка Ford- середина отрезка DC.Вычислить градусник меру угла между прямой FK и плоскостью AKC ,если OK=2см,AD=4см.

SOVA

18.04.2017

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

ОD⊥АС
AC=BD=4sqrt(2) - диагонали квадрата.
OD=(1/2)BD=2sqrt(2)

Проводим FM ⊥ АС ( FM || OD и FM=(1/2)OD)
OK ⊥ пл. ABCD, значит OK⊥FM
FM - перпендикуляр к пл. AKC, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости.
KM - проекция KF на плоскость АКС.

FM=(1/2)OD=((1/2)*2sqrt(2)=sqrt(2)

Расммотрим прямоугольный Δ ОКF (OK ⊥ пл. АВСD, значит OK ⊥ OF), ОF=2; OK=2 = > КF = sqrt(4+4) = =2sqrt(2)
Из прямоугольного треугольника KMF
sin∠MKF=MF/KF=sqrt(2)/2sqrt(2)=1/2
∠MKF=30 градусов