Задача 15074 В треугольнике ABC AB=BC=12, tgA=корень...

u84244148

16.04.2017

В треугольнике ABC AB=BC=12, tgA=корень из 2/4. Найдите высоту СН.

SOVA

16.04.2017

★

Треугольник АВС равнобедренный, высота ВК, проведенная из вершны В на основание АС является одновременно и медианой и биссектрисой.
АК=КС
Из прямоугольного треугольника
АВК:
ВК=АК*tgА
Пусть АК=х, тогда ВК=хsqrt(2)/4
АК^2+ВК^2=АВ^2
x^2+(xsqrt(2)/4)^2=12^2
18x^2/16=144
x^2=128
x=8sqrt(2)

AC=16sqrt(2)
ВК=4
S(ΔABC)=(1/2)*AC*BK=
=(1/2)*16*sqrt(2)*4=32*sqrt(2)

S(ΔABC)=(1/2)*AB*CH
32sqrt(2)=(1/2)*12*CH
CH=32(sqrt(2))/6=16(sqrt(2))/3