Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15071 (x+3/x)((sqrt(x^2-6x+9)-1) /...

Условие

(x+3/x)((sqrt(x^2-6x+9)-1) / (sqrt(5-x)-1))^2 > = 4((sqrt(x^2-6x+9)-1) / (sqrt(5-x)-1))^2

математика 10-11 класс 13133

Решение

ОДЗ:
{x^2-6x+9 ≥0; x∈(-∞;+∞)
{5-x≥0; x≤5
{sqrt(5-x)-1≠0; x≠4
{x≠0
ОДЗ:x∈(-∞;0) U(0;4)U(4;5]

Переносим все слагаемые влево и выносим за скобки общий множитель:
(sqrt(x^2-6x+9)-1)^2/(sqrt(5-x)-1)^2
в скобках остается выражение:
(x+(3/x)-4)
Так как
(sqrt(x^2-6x+9)-1)^2/(sqrt(5-x)-1)^2 > 0 при всех х ∈ОДЗ, кроме тех значений, при которых числитель обращается в 0,т.е sqrt(x^2-6x+9)-1=0, (x-3)^2=1 x-3=-1 или х-3=1,
x=2 или х=4( но при этом и знаменатель обращается в 0)
Значит решением неравенства является только х=2.
Остается рассмотреть неравенство
(x+(3/x)-4) больше или равно 0

(x^2-4x+3)/x больше или равно 0
(x-1)(x-3)/x больше или равно 0
__-__ (0) __+__ [1] ___-____ [3] __+____
x∈(0;1]U[3;+бесконечность)

х=2 также входит в решение неравенства, с учетом ОДЗ получаем окончательный ответ
(0;1]U{2}U[3;4)U(4;5]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК