Задача 15035 Решить неравенство log^2_(0,5) 4/x^3 +...

u9425111022

13.04.2017

Решить неравенство log^2_(0,5) 4/x^3 + (12+32log(0,5)x)/(log(0,5)8x) больше или равно 0

SOVA

13.04.2017

★

log^2_(0,5)(4/x^3)=(log_(0,5)4-log_(0,5)x^3)^2=
=(-2-3log_(0,5)x)^2
log_(0,5)8x=log_(0,5)8+log_(0,5)x=-3+log_(0,5)x

Замена переменной:
log_(0,5)x=t
Неравенство принимает вид:
(-2-3t)^2+(12+32t)/(t-3) больше или равно 0
Приводим к общему знаменателю
(9t^3-15t^2)/(t-3) больше или равно 0
3t^2(3t-5)/(t-3) больше или равно 0
Метод интервалов
_+__ [0] _+__[5/3]_-_(3)___+_
t меньше или равно (5/3) или t > 3
log_(0,5)x меньше или равно (5/3) или log_(0,5)x > 3
x больше или равно 0,5^(5/3) или 0 < x < 0,5^3
О т в е т. 0 < x < 0,5^3 или x больше или равно 0,5^(5/3)