Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 14975 y=1/3x^3-x^2-3x+1/3...

Условие

y=1/3x^3-x^2-3x+1/3

4199

Решение

у`(x)=x^2-2x-3
у`(x)=0
x^2-2x-3=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/2=-1 или х2=(2+4)/2=3 - точки возможного экстремума.
Исследуем знак производной
F`(10)=10^2-2*10-3 > 0

__+_ (-1) __-__ (3) ___+__

На (- ∞;-1) и (3;+∞) функция возрастает
На (-1;3) убывает

x=-1 - точка максимума, производная меняет знак
с + на -
у(1)=(1/3)*(-1)^3-(-1)^2-3*(-1)+(1/3)=(-1/3)-1+3+(1/3)=2
х=3 - точка минимума, производная меняет знак
с - на +
у(3)=(1/3)*3^3-3^2-3*3+(1/3)=9-9-9+(1/3)=-8(2/3)
Строим график

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК