Задача 14947 Деталь имеет форму ,полученной при...

vk253511679

11.04.2017

Деталь имеет форму ,полученной при вращении прямоугольного треугольника (длина катетов равна 8 см и 6 см соответствии ) вокруг гипотенузы . Найдите объем это детали .

SOVA

11.04.2017

★

Фигура вращения представляет собой два конуса, имеющих общее основание.
Радиус окружности основания R=CO
H1=AO
H2=BO

Рассматриваем прямоугольный треугольник АВС
АВ^2=AC^2+CB^2=8^2+6^2=100
АВ=10
Высоту СО найдем применяя метод площадей.
S(Δ ABC)=(1/2)AB*CO
S(Δ ABC)=(1/2)AC*BC
Приравниваем правые части
(1/2)AB*CO=(1/2)AC*BC
СО=АС*ВС/АВ=8*6/10=4,8


V=V1+V2=(1/3)πR^2H1+(1/3)πR^2H2=
=(1/3)πR^2(H1+H2)=(1/3)*π*4,8^2*10=(1/3)23,04*10*π=
=76,8π