Задача 14916 Решите неравенство (log2(2x^2-13x+20)-1)...

slava191

10.04.2017

Решите неравенство (log2(2x^2-13x+20)-1) / log3(x+7) меньше или равно 0

SOVA

10.04.2017

★

Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Получаем две системы неравенств:
1)
{log_(2)(2x^2–13x+20)–1 ≤ 0;
{log_(3)(x+7) > 0
{2x^2-13x+20 > 0; D=169-160=9 x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7
или
2)
{log_(2)(2x^2–13x+20)–1 ≥ 0;
{log_(3)(x+7) < 0
{2x^2-13x+20 > 0; D=169-160=9 x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7

Решаем первую систему:
{log_(2)(2x^2–13x+20) ≤ 1 ; 1= log_(2)2;
{log_(3)(x+7) > log_(3)1
{ D=169-160=9: x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7

{2x^2-13x+20 ≤2;
{x+7 > 1
{x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7

{2x^2-13x+18≤0 D=169-144=25 2 ≤ x ≤4,5
{x > -6
{x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7
Решение системы 1) [2;2,5)U(4;4,5]

Решаем вторую систему:
{log_(2)(2x^2–13x+20) ≥ 1; 1=log_(2)2;
{log_(3)(x+7) < log_(3)1
{2x^2-13x+20 > 0; D=169-160=9 x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7

{2x^2-13x+20 ≥ 2;
{x+7 < 1
{2x^2-13x+20 > 0; D=169-160=9 x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7

{2x^2-13x+18≥0⇒ x≤2 или х≥4,5
{x < -6
{2x^2-13x+20 > 0; D=169-160=9 x < 2,5 или х > 4
{x+7 > 0 ⇒ x > -7
Решение второй системы (- 7; -6)

Объединяем решение двух систем в общий ответ
(-7;-6)U[2;2,5)U(4;4,5]