Задача 14915 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

10.04.2017

Найдите наименьшее значение функции y=(x^5/15)-x^3 на отрезке [0;4]

SOVA

10.04.2017

★

y`=(1/15)*5x^4-3x^2
y`=(1/3)x^4-3x^2
y`=0
(1/3)x^4-3x^2=0
x^2*((1/3)x^2-3)=0
x=0 или (1/3)x^2=3 ⇒x^2=9 ⇒x=-3 или х=3
х=3 - внутренняя точка отрезка [0;4]
Находим знак производной на [0;4]
f`(1)=(1/3)*1-3 < 0

[0] ___-_____ (3) __+__ [4]

x= 3 - точка минимума, так как производная при переходе через точку меняет знак с - на +

у(3)=(3^5/15)-3^3=(81/5)-27=16,2-27=-10,8
О т в е т. -10,8